domingo, 16 de noviembre de 2014

UTILIDAD DEL USO DE LAS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD EN LAS CIENCIAS DE LA SALUD


Un investigador estadístico o más aún cualquier científico cuyo trabajo de investigación científico implique la aplicación de la teoría de la probabilidad necesita rotundamente estar familiarizado con un gran número de distribuciones de probabilidad. Dichas distribuciones se pueden definir como una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria (X) la probabilidad que el suceso en cuestión ocurra.
Entonces, las distribuciones de probabilidad se fundamentan en hechos o experimentos aleatorios, donde a pesar de prever los posteriores posibles resultados, no se sabe con certeza lo que pueda ocurrir, aun realizando el experimento bajo las mismas circunstancias.
Es de suma importancia para los estudiantes de Medicina, como futuros investigadores científicos estar en capacidad de aplicar y llevar a cabo experimentos donde se utilicen las distribuciones de probabilidad, debido a que en casi cualquier especialización es necesario realizar nuevos estudios, nuevas teorías o contribuciones a trabajos de investigación antiguos; sobre patologías extrañas, virus comunes, proliferación de bacterias, entre otros; teniendo en cuenta que cuanto más se sepa de esta, habrá mayor eficacia al prevenirla o combatirla.



EJEMPLO CON EXPERIMENTO BINOMIAL
Dicho ejemplo se basa en realizar la cantidad deseada de experimentos de Bernulli, es decir que los resultados de una prueba sean: Éxito o Fracaso.
Ø  Si se realiza un estudio de pacientes que presenten cáncer de colon, tomando una muestra de 30 pacientes de la consulta de Oncología del Hospital Universitario de Santiago, para estudiar el Gen supresor tumoral, tiene influencia directa en la detección de la mutación de las células de la mucosa del colon, siendo Éxito el resultado positivo en el paciente, y Fracaso el resultado negativo.

Teniendo como resultado:
 Éxito = 21 de los pacientes; Fracaso = 9 pacientes.

P(Éxito) = 21/30 = 0.7

La probabilidad de éxito que tendrás los pacientes de cáncer de colon de combatir la mutación de las células, es de 0.7
 

PROPIEDADES DE LA ESPERANZA MATEMÁTICA, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR



ESPERANZA MATEMÁTICA

La esperanza matemática también llamada esperanza, valor esperado, media poblacional o media; se define como el valor esperado o media de la variable aleatoria ‘X’ es decir el número E[X] que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio.
La esperanza presenta ciertas propiedades:
Sean A y B dos constantes cualesquiera y sea X una variable aleatoria:
1.       E(A) = A
2.       E(BX) = B E(X)
3.       E(X + A) = E(X) + E(A) = E(X) + A
4.       E(A + bX) = E(A) + B E(X) = A + B E(X)

Ejemplo con la propiedad número 4:
ü  La variable X equivale al número de pacientes que asisten a la Clínica Mérida a la consulta de Cardiología durante la primera semana (lunes a viernes) del mes de Agosto del año 2014.
Asiste una cantidad de 100 pacientes con la siguiente distribución:

L-20Pac        f(1)= 20/100
M-10Pac       f(2)= 10/100
Mi-30Pac      f(3)= 35/100
J-25Pac         f(4)= 20/100
V-15Pac        f(5)= 15/100





 
X
1
2
3
4
5
P(X=x)
0.2
0.1
0.35
0.2
0.15





Teniendo en cuenta que el costo de la consulta es de Bs 400; siendo el costo del material quirúrgico y sueldo del personal equivalentes a Bs150 semanales. ¿Cuál es la ganancia neta esperada?


Para (X) pacientes a la semana ganancia esperada es de Bs 400 – Bs 150 de los gastos de la clínica, la ganancia neta es de (400X-150)

E(X) = ∑xi. P(X=x) = 0.1+0.2+1.05+0.8+0.75 = 2.9

Tomando en cuenta la cuarta propiedad

E(400X-150) = 400E(X) – 150 = 400(2.9) – 150 = Bolívares 1010 de ganancia semanal neta.



VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR

La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersión alternativa expresada en las mismas unidades de los datos de la variable objeto de estudio
Propiedades que se citan en  la Variancia:
Debido a que la varianza se define en términos de la esperanza matemática, también ella posee propiedades. Además las propiedades de la varianza son equivalentes a las de la Desviación estándar, ya que solo se le debe agregar la raíz cuadrada a dicha propiedad:
Sean “A” y “B” dos constantes cualesquiera y sea X una variable aleatoria. Entonces:

1.      Var (X) no puede ser negativa

2.      Var (A) = 0

3.      Var (X + A) = Var (X) + Var(A) = Var(X)

4.      Var (BX) = B2 Var (X)